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Lektionenübersicht
Die reine Stimmung: Vorbemerkung
Neufassung: Lektionen zur Musiktheorie
Die reine Stimmung
Was bedeutet beim Klavierspielen wohltemperiert?
Oder: Vom Zauber der reinen Terz.
"Bei der gleichstufigen Stimmung werden die Quinten so anpaßt
dass das pythagoreische Komma verschwindet
... und damit ist die Geschichte für viele Schreiber und Musiker zu Ende
... außer, dass dieses System auf schreckliche Weise die musikalische Harmonie vereinfacht.
Denn viele heutige Musiker bemerken dabei nicht,
wie schrecklich die große Terz bei gleichstufiger Stimmung klingt.
Dieses Intervall ist der unsichtbare Elefant in unserem System.
...
Fazit: Unbeschadet, wie meistervoll die heutigen Musiker sind,
sie hören nicht mehr die schlechte Große Terz der gleichstufigen Stimmung,
weil sie diese stets benutzen (Konditionierung)
und nie eine reine große Terz gehort haben (Ignoranz).
nach Ross W. Duffin:
"Wie die gleichstufige Stimmung die Harmonie ruinierte"
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Bemerkung: Ich habe hier in der Überschrift den Terminus wohltemperiert gewählt, da er
über Johann Sebastian Bach berühmt ist. Jedoch besteht - und das ist weniger bekannt- zwischen
wohltemperiert und gleichstufig ein Unterschied. Dies wird in den Lektionen erläutert. Unsere Tasteninstrumente sind - genau genommen -
gleichstufig gestimmt. Jedoch gibt es historisch gestimmte Cembali und Orgeln (sowie Stage Pianos, bei
denen man historische Stimmungen einstellen kann). Wer dort die Schönheit eines reinen - oder fast
reinen Schlusskadenzen gehört hat, kann sehr gut verstehen, dass immer mehr Orgel auch historisch
gestimmtes Register besitzen.
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Kloster Kirchberg bei Sulz/Horb Baden-Württemberg. Dort ist die Orgel mitteltönig gestimmt. Diese Stimmung kommt der reinen Stimmung bei C-Dur-verwandten
Tonarten nahe.
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Dazu folgendes extremes Beispiel (hohe Lage, obertonreich, "Fiathupe").
Bei den folgenden Beispielen bitte hier
klicken.
Falls der Flashplayer nicht installiert ist: die grau unterlegte Beschreibung anklicken!
c2e2 große Terz
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rein
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gleichstufig
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Werckmeister III
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normal
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528 660 (Hz)
c2 e2
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528 665,2 (Hz)
e2 um 5,2 Hz verstimmt.
5,2 Hz entspricht 17 Cent
(erträglich)
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528 661,4 (Hz)
c2 e2
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(quadratischer)
Differenzton
verstärkt
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132 528 660 (Hz)
c c2 e2
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137,2 528 665,2 (Hz)
c um 5,2 Hz verstimmt.
In dieser Lage verheerend:
5,2 Hz entspricht 67 Cent
(Zum Vergleich:
Halbton = 100 Cent)
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133,4 528 661,4 (Hz)
c2 e2
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zusätzlich
kubischer
Differenzton
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132 396 528 660 (Hz)
c g1 c2 e2
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137,2 390,8 528 665,2 (Hz)
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133,4 394,6 528 661,4 (Hz)
c2 e2
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Die (bei Verstimmung verheerenden) Differenztöne hört man bei eine Zweiklang im Ohr schwach mit.
Bei mitteltönig und nach Kirnberger III wohltemperiert gestimmten Instrumenten ist dieser Zweiklang in C-Dur
fast rein gestimmt.
Man hört deutlich, dass der Differenzton c=e2-c2 bei der gleichstufigen Stimmung um 67 Cent vom reinen c
deutlich mehr als ein Viertelton abweicht. (Beim kubische Differenzton g1=2·c2-e2 sind es "nur" 23 Cent -
ein "Komma").
Die bei der gleichstufigen Stimmung unangenehm bemerkbare Schwebungen sind bei obertonreichen Klängen - wie
etwa bei Zungenregistern- besonders ausgeprägt.
Weitere Hörbeispiele
Weiteres Beispiel:
Gerade bei diesem schönen Satz von Georg Neumark (zugegebenermaßen: Hier in der Computersimulation nicht
gerade sensibel gespielt) spürt man, dass die Harmonien bei der gleichstufigen Stimmung platt wirken (Wie bei
einer Glocke, die einen Sprung hat). Allerdings: man gewöhnt sich auch wieder schnell an die gleichstufige
Stimmung. Und das dürfte der Grund sein "warum die gleichstufige Stimmung die Harmonie ruinierte". (nach
Ross.W. Duffin):
Nach der Praxis nun zur Theorie
Die reine Stimmung: Einführung in die Theorie
Neufassung bei Wikipedia
Bemerkung: Bezüglich der Centangabe genügt für das Verständnis dieses Aufsatzes zu wissen:
Die Musiktheoretiker haben sich darauf geeinigt, als Maß für einen (gleichstufigen) Halbton
100 Cent anzugeben (analog zur Prozentrechnung).
Die Oktave (12 Halbtöne) wird demnach mit 1200 Cent angeben. Näheres hierzu
Intervalle werden durch Frequenzverhältnisse ausgedrückt
Die Oktav: Frequenzverhältnis 2:1 (1200 Cent).
Beispiel: c3 : c2 = 1056 Hz : 528 Hz = 2 : 1
Die Quinte: Frequenzverhältnis 3:2 (702 Cent).
Beispiel: g2 : c2 = 792 Hz : 528 Hz = 3 : 2 (in C-Dur, rein)
Die Quarte: Frequenzverhältnis 4:3 (498 Cent).
Beispiel: f2 : c2 = 704 Hz : 528 Hz = 4 : 3 (in C-Dur, rein)
Die große Terz: Frequenzverhältnis 5:4 (386 Cent).
Beispiel: e2 : c2 = 660 Hz : 528 Hz = 5 : 4 (in C-Dur, rein)
Die kleine Terz: Frequenzverhältnis 6:5 (316 Cent).
Beispiel: es2 : c2 = 633,6 Hz : 528 Hz = 6 : 5 (in C-Dur, rein)
Jetzt kommt die Störung, die dafür sorgt, dass alle rein gestimmten Instrumente bei Modulationen
umgestimmt werden müssten: Es gibt zwei Ganztöne.
Der große Ganzton G: Frequenzverhältnis 9:8 (204
Cent).
Beispiel 1: d2 : c2 = 594 Hz : 528 Hz = 9 : 8 (in C-Dur, rein)
Beispiel 2: e2 : d2 = 668,25 Hz : 594 Hz = 9 : 8 (in D-Dur, rein)
Der kleine Ganzton G-: Frequenzverhältnis 10:9 (182
Cent).
Beispiel: e2 : d2 = 660 Hz : 594 Hz = 10 : 9 (in C-Dur, rein)
Der Halbton H: Frequenzverhältnis 16:15 (112
Cent).
Beispiel: f2 : e2 = 704 Hz : 660 Hz = 16 : 15 (in C-Dur, rein)
Damit lassen sich alle Dur- und Molltonarten aufbauen. Aber wie man hier schon sieht: Bei Modulationen verschieben
sich die Frequenzen (siehe oben: e2 =660 Hz in C-Dur und e2 = 668,25 Hz in D-Dur).
Siehe Beispiel Modulation von C-Dur nach a-Moll.
Beispiel: Die C-Dur Tonleiter , die D-Dur-Tonleiter (Doppeldominante) und die
d-Moll-Tonleiter (Parallele zur Subdominante)
C-Dur c2 (G) d2 (G-) e2 (H) f2 (G) g2 (G-) a2 (G) h2 (H) c3
528 594 660 704 792 880 990 1056
D-Dur d2 (G) e2 (G-) fis2 (H) g2 (G) a2 (G-) h2 (G) cis3 (H) d3
594 668,25 742,5 792 891 990 1113,75 1188
d-Moll d2 (G) e2 (H) f (G-) g (G) a (H) b (G) c (G-) d
586,67 660 704 782,22 880 938,67 1056 1173,33
Man sieht: Bei der reinen Stimmung verändert sich beim Übergang von C-Dur in D-Dur (die Tonart der
Doppeldominante) nicht nur f in fis und c in cis um einen Halbton, sondern auch noch e um ein "Terzkomma" und a um ein
Terzkomma. Diese "Feinmodulation" kommt in der Notenschrift gar nicht zum Ausdruck.
Und: Beim Übergang von C-Dur in d-moll (die Tonart der Mollparallele der Subdominante) verändert sich
nicht nur h in b um einen Halbton sondern d um ein Terzkomma und g um ein Terzkomma.
Würde man die Töne nicht erhöhen oder erniedrigen, wären die Terzen oder die Quinten bei der
Kadenz Tonika - Subdominante - Dominante, bei der alle acht Töne der Tonleiter erfasst werden, unrein.
Rechnung dazu:
3
In D-Dur: d2 = 594 Hz. Eine Quinte höher a2 = 594·- Hz = 891 Hz.
2
3
Eine Quinte höher: e3 = 891·- Hz = 1336,5 Hz. Eine Oktave tiefer: e2 =668,25 Hz.
2
6 2
In d-moll: f2 = 704 Hz. Eine kleine Terz tiefer d2 = 704:- Hz = 586- Hz.
5 3
2 4 2
Eine Quart höher g2 = 586-·- Hz = 782- Hz.
3 3 9
Faustregel: Ein "Kreuz" oder ein "B" verändert zwei Töne: einen Ton um einen Halbton,
einen anderen um ein Komma.
Die Rolle der großen Terz. Beim Aufkommen der Mehrstimmigkeit entdeckte man die Konsonanz der
großen reinen Terz. Zuvor kannte man wohl nur den großen Ganzton. Nach zwei großen Ganztönen
war dann der Halbtonschritt - das Leimma - entsprechend kleiner (die
pythagoreische Stimmung). Die Terz mit zwei Ganztönen ist um ein Terzkomma zu hoch und wurde als dissonant
betrachtet.
|
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c2 e2
528 Hz 660 Hz
|
c2 e2+
528 Hz 668,3 Hz
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|
Leise hört man den Differenzton c mit. Dieser wird nun verstärkt.
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c c2 e2
132 Hz 528 Hz 660 Hz
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c?cis c2 e2+
140,3 528 Hz 668,3 Hz
|
Einschub Frequenzverhältnisse werden multipliziert.
5 6 3
Beispiel 1: Große Terz (-) und kleiner Terz (-) ergeben zusammen eine Quinte (-):
4 5 2
5 6 3
- · - = -
4 5 2
9 10 5
Beispiel 2: Goßer Ganzton · kleiner Ganzton ergeben zusammen eine große Terz, d.h. -·—— = -
8 9 4
9 9 81
Beispiel 3: Zwei große Ganztöne ergeben den Ditonos, d.h. -·- = ——.
8 8 64
81 5 5 81 81
Der Ditonos ist um das Terzkomma (——) höher als die große Terz (-), da -·—— = ——.
80 4 4 80 64
Der Quintenzirkel schließt sich in der reinen Stimmung nicht.
3 12
Zwölf Quinten ergeben das Frequenzverhältnis von (-) = 531441/4096 = 129,7 während
2
2 7
sieben Oktaven das Frequenzverhältnis von (-) = 128 haben. Der Unterschied ist das pythagoreische Komma.
1
Mitteltönige Stimmungen: Um mehrere Tonarten auf einem
Tasteninstrument spielen zu können, muss man also Kompromisse eingehen. Bei den mitteltönigen Stimmungen
werden der große und der kleine Ganzton angepasst.
Vorteil: Fast reine Akkorde, soweit man sich C-Dur-nah bewegt.
Nachteil: Man kann nur C-Dur-nahe Tonarten spielen. Entfernt man sich zu weit von C-Dur, gibt es unreine Quinten
(genannt "Wolf"). Siehe "F-Dur/As-Dur".
Wohltemperierte Stimmungen: Diese sind der Versuch, so zu stimmen, dass alle Tonarten gespielt werden
können. Es gibt keine zu unreine Quinten mehr. Die Terzen sind dafür um so mehr geschärft. Bei
manchen Tonarten mehr, bei manchen weniger.
Gleichstufige Stimmung. Während es bei mitteltönigen und wohltemperierten Stimmungen viele
Versuche gibt, die alle ihren Reiz haben, gibt es nur eine gleichstufige Stimmung. Die Oktave wird in zwölf
gleiche Intervalle geteilt. Jede Tonart klingt gleich rein oder unrein. Charakteristisch sind die sehr
geschärften Terzen (siehe Beispiel oben). Heutzutage hat sich bei den Klavieren und elektronischen
Instrumenten die gleichstufige Stimmung durchgesetzt. Sie ist verteufelt bequem aber nicht das Ideal.
Violine und Klavier: Das menschliche Ohr kann sich nur auf die reine, natürlichen Stimmung
einhören (reine Oktaven, Quinten und Terzen). Auf dem Klavier sind sie etwas "verstimmt" (damit alle Tonarten
spielbar bleiben). Das Klavier bleibt stur, also muß der Geigenspieler, Sänger, Hornspieler und so
weiter nachgeben und zum Beispiel die Terz zum Grundton mit dem Klavier zusammen "geschärft" spielen.
Das Programm TTmusik ermöglicht ein tieferes Verständnis. Man kann
die Unterschiede hörbar zu erleben.
Literatur und weiterführende Links
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