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Der goldene Schnitt

Das Programm TTBruchrechnen

Schlägt beliebig viele Aufgaben vor, zum Beispiel für den
Schwierigkeitsgrad "normal", und rechnet sie vor. 		Der goldene Schnitt
Zum ggT und kgV weitere Beispiele
3ttbruch1.gif


Addition
Aufgabe 250 b)


      9    30
      —— + ——
      12   40

*) Ausgangsbrüche kürzen mit ... 


   9    3               30   3
   —— = - (... mit 3)   —— = - (... mit 10)
   12   4               40   4

*) Brüche erweitern auf kgV(4,4)=4 mit ...

*) Zähler addieren, Nenner beibehalten 


   3   3   6    2
   - + - = - = 1-
   4   4   4    4

Ergebnis kürzen, falls möglich. 


    2    1
   1- = 1- (... mit 2)
    4    2
Subtraktion
Aufgabe 252 b) [n e]


      9    1
      —— - ——
      18   10

*) Ausgangsbrüche kürzen mit ... 


   9    1
   —— = - (... mit 9)
   18   2

*) Brüche erweitern auf kgV(2,10)=10 mit ... 


   1   5
   - = —— (... mit 5)
   2   10

*) Zähler subtrahieren, Nenner beibehalten 


   5    1    4
   —— - —— = ——
   10   10   10

Ergebnis kürzen, falls möglich. 


   4    2
   —— = - (... mit 2)
   10   5
Multiplikation
Aufgabe 252 c) [n e]


      16   72
      —— * ——
      28   80

*) Ausgangsbrüche kürzen mit ... 


   16   4               72   9
   —— = - (... mit 4)   —— = —— (... mit 8)
   28   7               80   10

*) Produkt=Zähler mal Zähler durch Nenner mal Nenner 


           4*9
   Produkt=————
           7*10

*) Jetzt noch einmal über Kreuz kürzen, falls möglich 


   4    2
   —— = - (... mit 2)
   10   5




              18
*) Ergebnis = ——
              35
Division
Aufgabe 252 i) [n e]


      24   42
      —— : ——
      28   49

*) Ausgangsbrüche kürzen mit ... 


   24   6               42   6
   —— = - (... mit 4)   —— = - (... mit 7)
   28   7               49   7

*) Quotient=1. Bruch * Kehrwert des 2. Bruchs 


            6*7
   Quotient=———
            7*6

*) Jetzt noch einmal über Kreuz kürzen, falls möglich 


   6   1             7   1
   - = - (... mit 6) - = - (... mit 7)
   6   1             7   1




              1
*) Ergebnis = - = 1
              1
Dasselbe mit gemischten Zahlen
Addition
Aufgabe 254 c) [n g]


       3     8
      1—— + 1——
       12    32

*) Ausgangsbrüche kürzen mit ... 


    3     1                8     1
   1—— = 1- (... mit 3)   1—— = 1- (... mit 8)
    12    4                32    4

*) Brüche erweitern auf kgV(4,4)=4 mit ...

*) Zähler addieren, Nenner beibehalten , ganzzahlige Teile addieren 


    1    1    2
   1- + 1- = 2-
    4    4    4

Ergebnis kürzen, falls möglich. 


    2    1
   2- = 2- (... mit 2)
    4    2
Subtraktion
Aufgabe 256 b) [n g]


       12    64
      2—— - 1——
       18    72

*) Ausgangsbrüche kürzen mit ... 


    12    2                64    8
   2—— = 2- (... mit 6)   1—— = 1- (... mit 8)
    18    3                72    9

*) Brüche erweitern auf kgV(3,9)=9 mit ... 


    2    6
   2- = 2- (... mit 3)
    3    9

*) Zähler subtrahieren, Nenner beibehalten ganzzahlige Teile subtrahieren 


    15    8   7
   1—— - 1- = -
    9     9   9

Vorher Minuenden umformen: 


    6    15
   2- = 1——
    9    9

Ergebnis kürzen, falls möglich. 


   (Kann nicht gekürzt werden.)
Multiplikation
Aufgabe 256 d) [n g]


       24    6
      3—— * 3——
       28    36

*) Ausgangsbrüche kürzen mit ... 


    24    6                6     1
   3—— = 3- (... mit 4)   3—— = 3- (... mit 6)
    28    7                36    6

*) Gemischte Zahl in unechten Bruch umwandeln: 


    6   27       1   19
   3- = ——      3- = ——
    7   7        6   6

*) Produkt=Zähler mal Zähler durch Nenner mal Nenner 


           27*19
   Produkt=—————
            7*6

*) Jetzt noch einmal über Kreuz kürzen, falls möglich 


   27   9
   —— = - (... mit 3)
   6    2




              171     3
*) Ergebnis = ——— = 12——
              14      14
Division
Aufgabe 256 g) [n g]


       28    36
      4—— : 1——
       40    45

*) Ausgangsbrüche kürzen mit ... 


    28    7                 36    4
   4—— = 4—— (... mit 4)   1—— = 1- (... mit 9)
    40    10                45    5

*) Gemischte Zahl in unechten Bruch umwandeln: 


    7    47       4   9
   4—— = ——      1- = -
    10   10       5   5

*) Quotient=1. Bruch * Kehrwert des 2. Bruchs 


            47*5
   Quotient=————
            10*9

*) Jetzt noch einmal über Kreuz kürzen, falls möglich 


   5    1
   —— = - (... mit 5)
   10   2




              47    11
*) Ergebnis = —— = 2——
              18    18